# Aperiodic sums of roots of unity that are zero.
# Format:
# k: [bit-string] n [subset]
# k is the rank of the necklace in lex order
# (starting with k=1 for the all-zero word),
# n is the length of the necklace.
#
# For example, the line
#   6:  ...11..1..11  12    0 1 4 7 8
# says that Z:=w^0+w^1+w^4+w^7+w^8==0  where  w := exp(2*Pi*I/12)
#
# Such sums Z exist for the following n:
# n:       1, 12, 18, 20,  24, 28,  30,   36,    40,    42,    44,   45,
# numof(Z) 1,  2, 24,  6, 236, 18, 3768, 20384, 7188, 227784, 186, 481732448,
# The list is complete for 1<n<28,
# and contains the first and last few Z for n=30 and n=36.
#
#.
# Generated by Joerg Arndt, 2009-August-31
#


   6:  ...11..1..11  12    0 1 4 7 8
  12:  ..11.11..111  12    0 1 2 5 6 8 9

   8:  .....1.1...1....11  18    0 1 6 10 12
  10:  .....11....1...1.1  18    0 2 6 11 12
  12:  .....111...1...111  18    0 1 2 6 10 11 12
  17:  ....1.1.1.1....111  18    0 1 2 7 9 11 13
  21:  ....11..1.1...1.11  18    0 1 3 7 9 12 13
  22:  ....11.1...1.1..11  18    0 1 4 6 10 12 13
  24:  ....111...11...111  18    0 1 2 6 7 11 12 13
  26:  ....111.1.1...1111  18    0 1 2 3 7 9 11 12 13
  27:  ....1111...1.1.111  18    0 1 2 4 6 10 11 12 13
  34:  ...1.1.1...11...11  18    0 1 5 6 10 12 14
  35:  ...1.1.1.1.1...111  18    0 1 2 6 8 10 12 14
  38:  ...1.111...11..111  18    0 1 2 5 6 10 11 12 14
  42:  ...11.1.1.1.1..111  18    0 1 2 5 7 9 11 13 14
  46:  ...111..1.1.1.1.11  18    0 1 3 5 7 9 12 13 14
  47:  ...111..11...111.1  18    0 2 3 4 8 9 12 13 14
  48:  ...111..111...1111  18    0 1 2 3 7 8 9 12 13 14
  49:  ...111.1.1.1.1.111  18    0 1 2 4 6 8 10 12 13 14
  51:  ...111.111...11111  18    0 1 2 3 4 8 9 10 12 13 14
  53:  ...1111.1.1.1.1111  18    0 1 2 3 5 7 9 11 12 13 14
  65:  ..1.111.1.11..1111  18    0 1 2 3 6 7 9 11 12 13 15
  70:  ..11.1.111.1..1111  18    0 1 2 3 6 8 9 10 12 14 15
  73:  ..111..111.1.1.111  18    0 1 2 4 6 8 9 10 13 14 15
  78:  ..1111.111.1.11111  18    0 1 2 3 4 6 8 9 10 12 13 14 15
  80:  ..11111.1.111.1111  18    0 1 2 3 5 6 7 9 11 12 13 14 15

  36:  ...1...11..1...1..11  20    0 1 4 8 11 12 16
  41:  ...1..111..1...11.11  20    0 1 3 4 8 11 12 13 16
  52:  ...11..11..1..11..11  20    0 1 4 5 8 11 12 15 16
  57:  ...11.111..1..111.11  20    0 1 3 4 5 8 11 12 13 15 16
  85:  ..11..11.11..11..111  20    0 1 2 5 6 9 10 12 13 16 17
  91:  ..11.111.11..111.111  20    0 1 2 4 5 6 9 10 12 13 14 16 17

  12:  .......1..1....1......11  24    0 1 8 13 16
  14:  .......1.1.....1.....1.1  24    0 2 8 14 16
  16:  .......1.11....1.....111  24    0 1 2 8 13 14 16
  18:  .......11......1....1..1  24    0 3 8 15 16
  20:  .......11.1....1....1.11  24    0 1 3 8 13 15 16
  22:  .......111.....1....11.1  24    0 2 3 8 14 15 16
  24:  .......1111....1....1111  24    0 1 2 3 8 13 14 15 16
  29:  ......1..1.1..1......111  24    0 1 2 9 12 14 17
  32:  ......1.1..1..1.....1.11  24    0 1 3 9 12 15 17
  35:  ......1.11.1..1.....1111  24    0 1 2 3 9 12 14 15 17
  39:  ......11...1..1....1..11  24    0 1 4 9 12 16 17
  40:  ......11..1....1..1...11  24    0 1 5 8 13 16 17
  42:  ......11.1.....1..1..1.1  24    0 2 5 8 14 16 17
  43:  ......11.1....11.....111  24    0 1 2 8 9 14 16 17
  45:  ......11.1.1..1....1.111  24    0 1 2 4 9 12 14 16 17
  46:  ......11.11....1..1..111  24    0 1 2 5 8 13 14 16 17
  48:  ......111.....11....1.11  24    0 1 3 8 9 15 16 17
  50:  ......111..1..1....11.11  24    0 1 3 4 9 12 15 16 17
  51:  ......111.1....1..1.1.11  24    0 1 3 5 8 13 15 16 17
  53:  ......1111.....1..1.11.1  24    0 2 3 5 8 14 15 16 17
  54:  ......1111....11....1111  24    0 1 2 3 8 9 14 15 16 17
  56:  ......1111.1..1....11111  24    0 1 2 3 4 9 12 14 15 16 17
  57:  ......11111....1..1.1111  24    0 1 2 3 5 8 13 14 15 16 17
  69:  .....1.1...1.1.....1.1.1  24    0 2 4 10 12 16 18
  70:  .....1.1..1....1.1....11  24    0 1 6 8 13 16 18
  71:  .....1.1..1..1.1.....111  24    0 1 2 8 10 13 16 18
  73:  .....1.1..11.1.....1.111  24    0 1 2 4 10 12 13 16 18
  75:  .....1.1.11....1.1...111  24    0 1 2 6 8 13 14 16 18
  77:  .....1.11....1.1....11.1  24    0 2 3 8 10 15 16 18
  79:  .....1.11..1.1.....111.1  24    0 2 3 4 10 12 15 16 18
  80:  .....1.11.1....1.1..1.11  24    0 1 3 6 8 13 15 16 18
  81:  .....1.11.1..1.1....1111  24    0 1 2 3 8 10 13 15 16 18
  83:  .....1.11.11.1.....11111  24    0 1 2 3 4 10 12 13 15 16 18
  85:  .....1.1111....1.1..1111  24    0 1 2 3 6 8 13 14 15 16 18
  88:  .....11....1..1..1....11  24    0 1 6 9 12 17 18
  89:  .....11....1.1....1..1.1  24    0 2 5 10 12 17 18
  91:  .....11...11.1....1..111  24    0 1 2 5 10 12 13 17 18
  93:  .....11..1.1..1..1...111  24    0 1 2 6 9 12 14 17 18
  96:  .....11.1..1..1..1..1.11  24    0 1 3 6 9 12 15 17 18
  97:  .....11.1..1.1....1.11.1  24    0 2 3 5 10 12 15 17 18
  98:  .....11.1..1.11.....1111  24    0 1 2 3 9 10 12 15 17 18
 100:  .....11.1.11.1....1.1111  24    0 1 2 3 5 10 12 13 15 17 18
 102:  .....11.11.1..1..1..1111  24    0 1 2 3 6 9 12 14 15 17 18
 106:  .....111...1..1..1.1..11  24    0 1 4 6 9 12 16 17 18
 107:  .....111...1.1....11.1.1  24    0 2 4 5 10 12 16 17 18
 108:  .....111...1.11....1.111  24    0 1 2 4 9 10 12 16 17 18
 109:  .....111..1....1.11...11  24    0 1 5 6 8 13 16 17 18
 110:  .....111..1..1.1..1..111  24    0 1 2 5 8 10 13 16 17 18
 112:  .....111..11.1....11.111  24    0 1 2 4 5 10 12 13 16 17 18
 113:  .....111.1....11.1...111  24    0 1 2 6 8 9 14 16 17 18
 115:  .....111.1.1..1..1.1.111  24    0 1 2 4 6 9 12 14 16 17 18
 116:  .....111.11....1.11..111  24    0 1 2 5 6 8 13 14 16 17 18
 118:  .....1111....1.1..1.11.1  24    0 2 3 5 8 10 15 16 17 18
 119:  .....1111....111....1111  24    0 1 2 3 8 9 10 15 16 17 18
 121:  .....1111..1..1..1.11.11  24    0 1 3 4 6 9 12 15 16 17 18
 122:  .....1111..1.1....1111.1  24    0 2 3 4 5 10 12 15 16 17 18
 123:  .....1111..1.11....11111  24    0 1 2 3 4 9 10 12 15 16 17 18
 124:  .....1111.1....1.11.1.11  24    0 1 3 5 6 8 13 15 16 17 18
 125:  .....1111.1..1.1..1.1111  24    0 1 2 3 5 8 10 13 15 16 17 18
 127:  .....1111.11.1....111111  24    0 1 2 3 4 5 10 12 13 15 16 17 18
 128:  .....11111....11.1..1111  24    0 1 2 3 6 8 9 14 15 16 17 18
 130:  .....11111.1..1..1.11111  24    0 1 2 3 4 6 9 12 14 15 16 17 18
 131:  .....111111....1.11.1111  24    0 1 2 3 5 6 8 13 14 15 16 17 18
 141:  ....1..1..1.1..1....1.11  24    0 1 3 8 11 13 16 19
 143:  ....1..1.1..1..1....11.1  24    0 2 3 8 11 14 16 19
 145:  ....1..1.11....11....111  24    0 1 2 7 8 13 14 16 19
 146:  ....1..1.11.1..1....1111  24    0 1 2 3 8 11 13 14 16 19
 149:  ....1..11.1....11...1.11  24    0 1 3 7 8 13 15 16 19
 152:  ....1..1111....11...1111  24    0 1 2 3 7 8 13 14 15 16 19
 156:  ....1.1..1.1..1.1....111  24    0 1 2 7 9 12 14 17 19
 159:  ....1.1.1..1..1.1...1.11  24    0 1 3 7 9 12 15 17 19
 162:  ....1.1.11.1..1.1...1111  24    0 1 2 3 7 9 12 14 15 17 19
 166:  ....1.11...1..1.1..1..11  24    0 1 4 7 9 12 16 17 19
 167:  ....1.11...11.1....11.11  24    0 1 3 4 9 11 12 16 17 19
 168:  ....1.11..1....11.1...11  24    0 1 5 7 8 13 16 17 19
 169:  ....1.11..1.1..1..1.1.11  24    0 1 3 5 8 11 13 16 17 19
 171:  ....1.11.1....111....111  24    0 1 2 7 8 9 14 16 17 19
 172:  ....1.11.1..1..1..1.11.1  24    0 2 3 5 8 11 14 16 17 19
 173:  ....1.11.1..1.11....1111  24    0 1 2 3 8 9 11 14 16 17 19
 175:  ....1.11.1.1..1.1..1.111  24    0 1 2 4 7 9 12 14 16 17 19
 176:  ....1.11.1.11.1....11111  24    0 1 2 3 4 9 11 12 14 16 17 19
 177:  ....1.11.11....11.1..111  24    0 1 2 5 7 8 13 14 16 17 19
 178:  ....1.11.11.1..1..1.1111  24    0 1 2 3 5 8 11 13 14 16 17 19
 181:  ....1.111..1..1.1..11.11  24    0 1 3 4 7 9 12 15 16 17 19
 182:  ....1.111.1....11.1.1.11  24    0 1 3 5 7 8 13 15 16 17 19
 184:  ....1.1111....111...1111  24    0 1 2 3 7 8 9 14 15 16 17 19
 186:  ....1.1111.1..1.1..11111  24    0 1 2 3 4 7 9 12 14 15 16 17 19
 187:  ....1.11111....11.1.1111  24    0 1 2 3 5 7 8 13 14 15 16 17 19
 190:  ....11....11.1..1....111  24    0 1 2 7 10 12 13 18 19
 194:  ....11..1..1.1..1...11.1  24    0 2 3 7 10 12 15 18 19
 196:  ....11..1.11.1..1...1111  24    0 1 2 3 7 10 12 13 15 18 19
 201:  ....11.1...1.1..1..1.1.1  24    0 2 4 7 10 12 16 18 19
 202:  ....11.1..1..1.11....111  24    0 1 2 7 8 10 13 16 18 19
 203:  ....11.1..1.1..1.1..1.11  24    0 1 3 6 8 11 13 16 18 19
 204:  ....11.1..1.11.1....1111  24    0 1 2 3 8 10 11 13 16 18 19
 206:  ....11.1..11.1..1..1.111  24    0 1 2 4 7 10 12 13 16 18 19
 207:  ....11.1.1..1..1.1..11.1  24    0 2 3 6 8 11 14 16 18 19
 209:  ....11.1.11....111...111  24    0 1 2 6 7 8 13 14 16 18 19
 210:  ....11.1.11.1..1.1..1111  24    0 1 2 3 6 8 11 13 14 16 18 19
 213:  ....11.11..1.1..1..111.1  24    0 2 3 4 7 10 12 15 16 18 19
 214:  ....11.11.1....111..1.11  24    0 1 3 6 7 8 13 15 16 18 19
 215:  ....11.11.1..1.11...1111  24    0 1 2 3 7 8 10 13 15 16 18 19
 217:  ....11.11.11.1..1..11111  24    0 1 2 3 4 7 10 12 13 15 16 18 19
 219:  ....11.1111....111..1111  24    0 1 2 3 6 7 8 13 14 15 16 18 19
 222:  ....111...11.1..1.1..111  24    0 1 2 5 7 10 12 13 17 18 19
 224:  ....111..1.1..1.11...111  24    0 1 2 6 7 9 12 14 17 18 19
 225:  ....111..1.11.1..1..1111  24    0 1 2 3 6 9 11 12 14 17 18 19
 228:  ....111.1..1..1.11..1.11  24    0 1 3 6 7 9 12 15 17 18 19
 229:  ....111.1..1.1..1.1.11.1  24    0 2 3 5 7 10 12 15 17 18 19
 230:  ....111.1..1.11.1...1111  24    0 1 2 3 7 9 10 12 15 17 18 19
 232:  ....111.1.11.1..1.1.1111  24    0 1 2 3 5 7 10 12 13 15 17 18 19
 234:  ....111.11.1..1.11..1111  24    0 1 2 3 6 7 9 12 14 15 17 18 19
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